集合論の基礎

目的

このページでは、Reactive Entity Setsの数学的基礎を説明します。これらの概念を理解することで、RESがなぜそのように動作するのかについてより深い洞察が得られ、Viewなどの高度な機能への準備ができます。

数学的集合としてのReactiveEntitySet

ReactiveEntitySetは、各要素が（Entity ID, Data）のペアである数学的集合Sとして理解できます。

S = { (id₁, data₁), (id₂, data₂), ..., (idₙ, dataₙ) }

主要な性質

性質 説明
一意性 各エンティティIDは最大1回のみ出現
所属 エンティティは集合に属するか属さないか（部分的な所属はない）
データ関連付け 各メンバーは正確に1つの関連データ値を持つ

演算と閉包

閉包性

集合族Sは、演算Oを適用してもS内の別の集合が生成される場合、演算Oに対して閉じていると言います。

∀O ∈ Operations, ∀S ∈ S: O(S) ∈ S

この性質により、ReactiveEntitySetへの演算は予測可能で明確に定義された結果を生成します。

ReactiveEntitySetの演算

演算 入力 出力 閉包を維持
Register S, (id, data) S ∪ {(id, data)} はい
Unregister S, id S \ {(id, _)} はい
SetData S, id, data’ 更新されたデータを持つS はい
Filter (View) S, 述語 S’ ⊆ S はい

すべての演算は閉包を維持します。結果は常に有効なReactiveEntitySet（またはそのサブセット）です。

View理論

Viewは述語によって定義されるReactiveEntitySetのサブセットです。2つの基本的なタイプがあります。

flowchart TB
    subgraph Parent["ReactiveEntitySet S"]
        direction TB
        E1["(id:1, HP:80)"]
        E2["(id:2, HP:25)"]
        E3["(id:3, HP:100)"]
        E4["(id:4, HP:15)"]
    end

    subgraph Static["静的View R(c₀)"]
        direction TB
        S1["固定述語: HP < 30"]
        S2["id:2, id:4"]
    end

    subgraph Dynamic["動的View R(c₁)"]
        direction TB
        D1["コンテキスト付き述語"]
        D2["P(data, ctx)"]
    end

    Parent --> Static
    Parent --> Dynamic

    style Static fill:#e6f3ff
    style Dynamic fill:#fff3e6

静的View R(c₀)

静的ビューはエンティティデータのみに依存します。

R(c₀) = { (id, data) ∈ S | P(data) = true }

ここでPは述語関数: P: TData → bool

例

// 体力が30未満のすべての敵
var lowHealthView = enemies.CreateView(state => state.Health < 30);

特徴

  • 述語は作成時に固定されます
  • エンティティデータが変更されるとView所属が自動更新されます
  • 外部コンテキストは不要です

動的View R(c₁)

動的ビューはエンティティデータと外部コンテキストの両方に依存します。

R(c₁) = { (id, data) ∈ S | P(data, context) = true }

ここでPは述語関数: P: (TData, TContext) → bool

例（概念）

動的/コンテキスト依存のViewは将来拡張であり、現時点では未実装です。概念としては次のようなイメージになります。

// 指定位置から10ユニット以内のすべての敵
// （予定API）

特徴

  • 述語の評価にコンテキストが必要です
  • エンティティデータの変更は自動再評価をトリガーします
  • コンテキストの変更には明示的な再評価が必要です

Viewの「Reactive」

R(c₀)とR(c₁)の両方は、エンティティ状態の変更に対してReactiveです。

エンティティ状態変更 → 述語評価 → View所属更新 → 通知

違いはリアクティビティについてではなく、述語が外部コンテキストを必要とするかどうかです。

構造的閉包

定義

構造的閉包は、Viewへの演算が親集合に「逃げ出す」ことができないことを保証します。

View V = σ[P](S)

VはSのサブセットとして決定論的に定義
Vへの演算はV内に留まる
V外の要素にアクセスする経路は存在しない

安全なAPI設計

この原則がAPI設計を導きます。

var view = enemies.CreateView(state => state.Health < 30);

// ✅ View内へのアクセス
view.EntityIds
view.Count
view.ForEach(...)

// ❌ 親集合への逆流なし（APIが提供されない）
// view.ParentSet  ← これは存在すべきでない

親集合への経路を公開しないことで、Viewで操作するコードがスコープ外のエンティティに誤ってアクセスすることを防ぎます。

パフォーマンスへの影響

従来のアプローチ 

クエリ → すべてのエンティティを走査 → フィルタ → 結果
コスト: クエリあたりO(n)

Reactive Viewアプローチ 

エンティティ状態変更
  → viewの述語を評価
  → viewから追加/削除
  → サブスクライバーに通知

コスト: 変更あたりO(v)、ここでv = viewの数

形式的定義

厳密な数学的定式化に興味がある方のための定義です。

ReactiveEntitySet 

ReactiveEntitySet<TData> = (S, Σ, δ, notify)

ここで:
  S: (id, data)ペアの集合
  Σ: 演算の集合 {Register, Unregister, SetData}
  δ: S × Σ → S (遷移関数)
  notify: S × Σ → Events (通知関数)

静的View R(c₀) 

R(c₀) = σ[P](S) = { e ∈ S | P(e.data) }

ここで:
  P: TData → bool (述語)
  σ: 選択演算子

動的View R(c₁) 

R(c₁)(ctx) = σ[P(_, ctx)](S) = { e ∈ S | P(e.data, ctx) }

ここで:
  P: (TData, TContext) → bool (パラメータ化された述語)
  ctx: TContext (評価コンテキスト)

まとめ

概念 説明
集合意味論 RESは一意のIDを持つ数学的集合
閉包 すべての演算が有効な集合を生成
静的View R(c₀) データのみでフィルタ
動的View R(c₁) データ + コンテキストでフィルタ
Reactive性 エンティティ変更時にViewが自動更新
構造的閉包 Viewは親集合に逃げ出せない

実装状況

Viewはv2.2.0（未リリース）で実装済みです。

次のステップ

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